补充资料：状态转移矩阵

状态转移矩阵
state transition matrix

乙huongt。一zhuonyl juzhen状态转移矩阵(state transition matrix)用以左乘初始状态，使初始状态转移到新的状态的矩阵。用于控制系统的分析计算。 线性连续系统的状态转移矩阵一个线性时变控制系统，其状态方程是 戈~A(t)x式中x为n维状态向量口当任何时刻t)t。，t〔仁t。，t。]控制系统的状态为x(t)一中(t，t。)x。，式中x。为初始时刻t。控制系统的状态;x(t)是初始状态x。通过状态转移矩阵口(t，t。)的转移到达的状态。对于一个给定的控制系统，中(t，t。)是唯一的。它是以t为自变量的n只n维函数矩阵，其中t。为初始时刻，t为所考察时刻。 线性定常控制系统状态方程为x一Ax，式中x为n维状态向量。任何时刻t)t。，t任仁t。，co)的状态为x(t)~中(t一t。)x。，其中x。为初始时刻控制系统的状态;。(t一t。)为状态转移矩阵，它的数学表达式为e”〔卜、’，称为矩阵指数函数。为使表达式简洁，取t。二。，则有e‘!一z+、‘+牛、2，2十·，，一凳弃、“‘。它有如下性质:一“‘一“’2!‘一“’k:。k!一“。“曰，-，一~·①对任意n阶方阵A，在任何有限闭区间上具有均匀收敛性。②如果扩和:为两个独立的自变量，则必有eA“，+:，一eA‘’eA·。③e由非奇异，它必有逆，为e一A‘。④如有、只、维矩阵A和B，且存在AB一BA，则必有e(A+助一‘!·”/;如果AB、，A，则一、一。、备二任血A‘一eA‘A。⑥对任何:，均有{e摊:{一e‘，·A)‘，其中loA!l为eA‘的行列式，tr连为矩阵注的迹。⑦如果、义n维矩阵A有各不相同的特征值，令其为入:，几2，…，凡，则e古必可经非奇异变换化为 e限l|l||.匕P一leAtP-⑧e由的数学表达式可为A的有限项组合，即e由~a。(t)又I+al(t)A十…+a二_:(t)A’‘一1，式中a。(t)，al(t)，…，a。_，(t)为t的标量函数。 线性离散系统的状态转移矩阵线性离散时变控制系统的齐次状态方程为x(kT+T)一G(kT)x(kT)，式中x为n维状态向量，在满足解存在和唯一性条件时，在区间〔hT，IT]上任何时刻的x(kT)一必(kT，hT)xx。，其中x。一x(hT)。。(kT，hT)为状态转移矩阵。 线性离散定常控制系统的齐次状态方程x(kT+T)一Gx(kT)，式中x为n维状态向量。在区间〔hT，IT〕上任何时刻x(kT)一口x。，其中x。一x(hT);G几为状态转移矩阵。

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