1) geometrical spatial imaging
空间几何重合
2) space geometry
空间几何
1.
First making use of space geometry,yield the relationship between spatial positions of a manipulator terminal and all of its joint angles,then analyze individual problems to establish the optimal model and design corresponding algorithms.
首先利用空间几何知识,得出了机械臂末端的空间位置与各关节角度间的关系,然后就不同问题进行具体分析后分别建立了最优化模型并设计了相应算法,根据模型和算法并采用逐步缩小搜索范围等方法对各个问题进行了求解。
2.
The three-dimensional reconstruction technique and quantitative analysis of metal fracture surface is a further research on the analyzing of fracture surface, it can supply all the three-dimensional space geometry data of metal fracture surface, and it provides a base for quantitative analysis of fracture surface.
金属断口的计算机三维重构及定量可视化是金属断口分析的进一步细化研究,能够提供断口完整的三维空间几何信息,为断口定量分析打下了基础。
3) geometry space
几何空间
1.
This paper gives the mathematical model and method of the movement table for rotary and reflection chains on the integer link Z in the geometry space V(Z),and points out enough integer l=r(r-1) for rotary,r is the movement surplus number.
在整数环z上几何空间V(z)中,给出了运动表为旋转与反射串联的数学模型和数学方法。
4) Geometric Space
几何空间
1.
From Geometric Space to Campus Place: Central Island of Zijin Campus, Zhejiang University;
从几何空间到校园场所——浙江大学紫金港校区中心岛解读
2.
The basic characteristics,researching methods and the internal relations of geometric space can be understood from higher level.
在更高层面上认识几何空间的基本特性、研究方法、内在联系 ,确认几何学的本质 ,从而发展几何空间的概念 ,以便更深入地认识和掌握初等几何 ,指导初等几何的教学与研究 ,居高临下地认识初等几何的内涵与外延。
5) spatial geometry
空间几何
1.
In this paper, spatial geometry method is used in the analysis of the center track of the tripod sliding universal coupling and the track equations are obtained which provide theory basis for the further analysis of the kinematics and dynamics of the tripod sliding universal coupling.
利用空间几何法对三叉杆滑块式万向联轴器的轴头中心轨迹进行了计算 ,通过一系列的推导得到运动轨迹方程 ,为进一步对三叉杆滑块式万向联轴器进行运动学、动力学等方面的分析提供了理论依据。
2.
The definitions of a rigid reference frame and its spatial geometry are given.
给出了刚性参考系及其空间几何的定义并推出了转盘观者的空间几何。
6) symplectic geometry space
辛几何空间
1.
The anti-plane problem of magnetoelectroelastic solids is led into Hamiltonian system in symplectic geometry space, which consists of the original variables, the displacement, electric potential, magnetic potential, and their duality variables, lengthways shearing stress, electric displacement and magnetic induction.
在由原变量位移、电势和磁势以及它们的对偶变量——纵向的剪应力、电位移和磁感应强度分量组成的辛几何空间,电磁弹性固体反平面问题被导入哈密顿体系,从而有效的数学物理方法如分离变量法及辛本征向量展开法可以用于该问题的求解。
2.
In symplectic geometry space,which consists of origin variables,displacements,electric potential and magnetic potential,and their duality variables,lengthways stress,electric displacement and magnetic induction,the effective methods of separation of variables and symplectic eigenfunction expansion were applied to solve the problem.
于是在由原变量———位移、电势和磁势以及它们的对偶变量———纵向应力、电位移和磁感应强度组成的辛几何空间,形成有效的分离变量及辛本征函数向量展开解法。
补充资料：一般空间微分几何学
在19世纪中，已经出现了黎曼几何。它是以定义空间两邻点间的距离平方的二次微分形式为基础而建立起来的。20世纪以来，因受到广义相对论的影响，黎曼几何发展很快，从此产生了以更一般的曲线长度积分为基础的芬斯勒空间，以超曲面的面积积分为基础的嘉当空间,以二阶微分方程组为基础的道路空间和K展空间等等，而这些通称一般空间。
芬斯勒空间 设M是参考于一系坐标xi(i=1,2,...,n)的n维集合，并且它的曲线xi=xi(t)的"弧长"是按照积分
定义起来的（其中，ρ>0)。这时，称M为芬斯勒空间。特别是，当时，得到黎曼空间。P.芬斯勒(1918)在其学位论文中曾经把黎曼空间的一些结果拓广到这个空间来，但是它的微分几何到??.嘉当(1934)才逐渐趋于完整。例如，这个空间仿射联络的确定，曲率论的建立等研究，都是以后才发展起来的。仅仅要指出，芬斯勒空间的测地线（即上列积分的极值曲线）的微分方程具有如下的形式：式中是由F(x,凧)确定的某种函数组。
近年来，无限维的芬斯勒流形在非线性分析中有重要作用。
嘉当空间 在n维空间里，以(n-1)维超曲面领域的表面积概念为基础而构成的几何，称n维嘉当空间几何。设(x)=( x1,x2,...，xn)表示空间一点的坐标,(u)=(u1,u2,...，un)表示该点切空间的(n-1)维子空间的齐次坐标，(x，u)称为点(x)的超平面素。以B表示超平面素所成的一个区域，采用一个在B是正则的而且取正值的函数L（x,u），这里L关于ui是正齐一次的，L(x,ρu)=ρL(x,u)，(ρ>0)，并约定,在超平面素(x,u)的(n-1)维表面积元素为
为了改写dO,设是光滑超曲面F的正则参数表示。从(n-1)×n矩阵删去第k行,而且用(-1)k+1pk表示这样得出的(n-1)阶行列式。那么,从上列的约定便导出一个在有向超曲面F的区域上的(n-1)重积分 它表示了这个区域的"(n-1)维表面积"。
从基本函数 L（x，u）作 且令α＝det|αik|，嘉当的测度张量可表成
这样，这种空间微分几何便有了发展的基础，特别重要的是研究面积积分的第一和第二变分，以及极值离差理论，即能保持极值超曲面的无穷小变形的方程。
K展空间 设在N 维空间SN里给定了一组K 维流形，使得组中有一个且仅有一个流形通过一般位置下的任何K+1个邻近点，或者和任何一个已知的K维元素（按照一点和其衔接的K维平坦流形组成的元素）相切。这些K维流形简称K展,具有这种结构的N维空间SN称K展空间。特别是，当K=1时，SN就是道路空间。
设(xi;i=1,2,...,N)是SN的一点的坐标,那么每个K展可表成或简写为,式中各函数是变数u和参数α的解析函数（或充分光滑的函数）。从定义易知如果由K展的表达式消去参数α,便获得仿射K展空间的偏微分方程组 式中函数是p的齐二次函数。
根据J.道格拉斯导进一个仿射联络到仿射 K展空间SN： 从而把上列偏微分方程组改写成
。从这个仿射联络不但可以导出仿射曲率张量,还可作出射影联络以及有关的偏微分方程组的可积分条件，还可证明；嘉当的"平面公理"的成立与空间为射影平坦是等价的。
参考书目
苏步青著：《一般空间的微分几何学》，科学出版社，北京，1958。
芬斯勒空间 设M是参考于一系坐标xi(i=1,2,...,n)的n维集合，并且它的曲线xi=xi(t)的"弧长"是按照积分
定义起来的（其中，ρ>0)。这时，称M为芬斯勒空间。特别是，当时，得到黎曼空间。P.芬斯勒(1918)在其学位论文中曾经把黎曼空间的一些结果拓广到这个空间来，但是它的微分几何到??.嘉当(1934)才逐渐趋于完整。例如，这个空间仿射联络的确定，曲率论的建立等研究，都是以后才发展起来的。仅仅要指出，芬斯勒空间的测地线（即上列积分的极值曲线）的微分方程具有如下的形式：式中是由F(x,凧)确定的某种函数组。
近年来，无限维的芬斯勒流形在非线性分析中有重要作用。
嘉当空间 在n维空间里，以(n-1)维超曲面领域的表面积概念为基础而构成的几何，称n维嘉当空间几何。设(x)=( x1,x2,...，xn)表示空间一点的坐标,(u)=(u1,u2,...，un)表示该点切空间的(n-1)维子空间的齐次坐标，(x，u)称为点(x)的超平面素。以B表示超平面素所成的一个区域，采用一个在B是正则的而且取正值的函数L（x,u），这里L关于ui是正齐一次的，L(x,ρu)=ρL(x,u)，(ρ>0)，并约定,在超平面素(x,u)的(n-1)维表面积元素为
为了改写dO,设是光滑超曲面F的正则参数表示。从(n-1)×n矩阵删去第k行,而且用(-1)k+1pk表示这样得出的(n-1)阶行列式。那么,从上列的约定便导出一个在有向超曲面F的区域上的(n-1)重积分 它表示了这个区域的"(n-1)维表面积"。
从基本函数 L（x，u）作 且令α＝det|αik|，嘉当的测度张量可表成
这样，这种空间微分几何便有了发展的基础，特别重要的是研究面积积分的第一和第二变分，以及极值离差理论，即能保持极值超曲面的无穷小变形的方程。
K展空间 设在N 维空间SN里给定了一组K 维流形，使得组中有一个且仅有一个流形通过一般位置下的任何K+1个邻近点，或者和任何一个已知的K维元素（按照一点和其衔接的K维平坦流形组成的元素）相切。这些K维流形简称K展,具有这种结构的N维空间SN称K展空间。特别是，当K=1时，SN就是道路空间。
设(xi;i=1,2,...,N)是SN的一点的坐标,那么每个K展可表成或简写为,式中各函数是变数u和参数α的解析函数（或充分光滑的函数）。从定义易知如果由K展的表达式消去参数α,便获得仿射K展空间的偏微分方程组 式中函数是p的齐二次函数。
根据J.道格拉斯导进一个仿射联络到仿射 K展空间SN： 从而把上列偏微分方程组改写成
。从这个仿射联络不但可以导出仿射曲率张量,还可作出射影联络以及有关的偏微分方程组的可积分条件，还可证明；嘉当的"平面公理"的成立与空间为射影平坦是等价的。
参考书目
苏步青著：《一般空间的微分几何学》，科学出版社，北京，1958。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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