补充资料：不变嵌入

不变嵌入
invariant imbedding

不变嵌入[血到.rianti州悦d曲犯;.H.apH跳几oe朋0撇-妞.e}【补注】一种将某些两点边值问题转换成初值问题的方法.这是不变量方法的一种延伸，由V.A.Amb-岔甜myan提出(见〔All)，并由5 .Chan山卿究吐田相当成功地用于辐射传导问题之中(见【A2」).不变嵌人与搜索方法密切相关(又见双搜索法‘dou比-s、veePll坦thod);打耙法(shoo石ngl报油浏)). 考虑标量线性常微分方程组 d“J，、.n， 嚣一A(z)u+B(z)。，(A，)一会一e(·)。+。(:)。， 义簇z簇y， “(x)=0，v(夕)=1.(当B和C非负时，(AI)可看成描述右运动粒子u和左运动粒子v的流，它在夕处输人一个单位，而在x处不输人.这种解释常常有用，但并不必要.)求R。(x，夕)三“(夕)·(在流的模型中R，为反射系数(代刃戊石onc优ffieient).) 记 u(z)”Rr(义，z)。(:).(A2)将(A2)代人(Al)，形式上得到华一。十(，+。);，+e;子，;，(二，，)一0. aZ (A3) 在某些条件下，把这个RICCati方程(侧ccati叫Ua-tion)从x到y积分得到u(夕).若定义T;(x，y)三v(x)，则 三T_(、.:卜fD+eR_(二.:、IT_(二.:). aZ Tr(y，y)“1.(A4) 如果只改动(AI)中的边界条件，则可定义类似的函数R，和T，.如T，那样，它们满足线性初值方程.只有(A3)是非线性的(见【A3』). 若将(AI)中的边界条件换成 u(x)=s，，v(y)=s，，(AS)该方法就有用得多. 于是，对任意z’，x‘:‘(夕， u(z‘)=p(x，夕，z’)1 srT，(z’，夕)R，(x，z’)+ +s，T，(x，z’)]，(A6) v(z’)二p(x，夕，z’)[5 rT，(x，z’)R，(z‘，夕)+ +s，T，(:‘，夕)]， 户(x，，，z‘)=[l一Rr(x，:‘)R，(z’，夕)]一’. 这种想法有许多扩充和推广.有些为: a)方程(AI)可换成具有n维向量u和k维向量.的方程组. b)可对(AI)加上非齐次项. c)条件(A5)可换成混合边界条件. d)如果(A3)并不是对所有z(x(z叹y)都有解，则可用各种方式穿过奇点. 在所有情形，函数R，起着重要作用，它是通过解非线性方程得到的仅有的函数.其他问题都是线性的.(注意:该理论也可围绕R，建立，此时它满足R记cati方程.) 不变嵌人概念已用于输运理论问题的研究(又见输运方程，数值方法(tl习1招port叹Uation，~石caln犯山浏))，波的传播，差分方程，积分方程，量子力学及数学物理和理论物理的许多其他领域.

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