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1)  Wavelet and Scale function
小波和尺度函数
2)  wavelet scaling function
小波尺度函数
1.
This paper introduces the B spline wavelet scaling function into fractal function approximation system and proposes a fractal function approximation algorithm based on wavelets.
本文在分形函数逼近系统中引入基数B样条小波尺度函数 ,提出基于小波的分形函数逼近算法 ,该算法可充分利用尺度函数和分形函数在多尺度和多分辨性上的一致性。
3)  Daubechies scaling functions
Daubechies小波尺度函数
4)  wavelet and scaling function
小波与尺度函数
5)  cumulocirrus [英][,kju:mjuləu'sirəs]  [美][,kjumjəlo'sɪrəs]
尺度函数与小波
1.
We study construction of the wavelets and scaling function based on cumulocirrus.
利用卷积的定义及性质,构造出了一类尺度函数与小波,并通过算例加以说明。
6)  Multi-scale wavelet kernel function
多尺度小波核函数
补充资料:应力函数和位移函数
      在弹性力学中,为方便求解,常把应力或位移用几个任意的或某种特殊类型的函数表示,这些函数通常叫作应力函数或位移函数。
  
  应力函数  最有名的应力函数是弹性力学平面问题中的艾里应力函数。如果没有体力,平面中的三个应力分量σxx、σyy、τxy满足下列方程:
  
  
   。
   (1)根据方程(1),可将应力分量用一个函数φ(x,y)表示为:
  
  。
   (2)φ便是艾里应力函数。对于均匀和各向同性的物体,φ是一个双调和函数,即它满足下列双调和方程:
  
  
  
  
  ΔΔφ=0,
  
  
  
  
   (3)式中是平面的拉普拉斯算符。引入φ后,平面问题原来的8个未知函数(两个位移分量、三个应变分量和三个应力分量σxx、σyy、τxy就归结为一个函数φ。这对求解具体问题很有好处。
  
  在弹性柱体的扭转问题中,剪应力分量τxz、τyz满足下列平衡方程:
  
  
  
   。
  
  
    (4)据此可将τxz、τyz用一个函数Ψ(x,y)表示为:
  
  
   。
  
  
   (5)Ψ称为普朗特应力函数。对于均匀和各向同性的柱体,Ψ满足下列方程:
  
  
  
  
   ΔΨ=-2Gθ,
  
  
  
   (6)式中G为材料的剪切模量(见材料的力学性能);θ为单位长度的扭转角。
  
  位移函数  在求解弹性力学的空间问题时,也可以用六个应力函数代替原来的六个应力分量,但好处不多。所以,一般多采用各种位移函数。对于均匀和各向同性弹性体,位移分量u1、u2、u3满足下列平衡方程:
  
   式中是空间中的拉普拉斯算符;ν为材料的泊松比;G为剪切模量;┃i为体力分量。方程(7)的解可以表达成多种形式。一种形式为: 式中ψ1、ψ2、ψ3、嫓四个函数满足下列方程:
  
   。 (9)函数ψ1、ψ2、ψ3、嫓称为布森涅斯克-帕普科维奇-纽勃位移函数。 弹性力学中许多空间问题的解都是从公式(8)推导出来的。
  
  方程(7)还有另一种形式的解,即
  
   式中Fi满足下列方程:
  
  
  
   。
  
  
  (11)函数F1、F2、F3称为布森涅斯克-索米利亚纳-伽辽金位移函数。对于回转体的轴对称问题,公式(10)可作许多简化。取对称轴为z轴(x3轴),记r为所考虑点到z轴的距离,并记位移在r、z轴上的投影分别为u、ω。若┃1=┃2=0,可取F1=F2=0,F3=F(r,z)。这样,由公式(10)可得到:
  
    ,
    (12)式中,即柱坐标中的拉普拉斯算符;F满足下列方程:
  
  
    
    。
  
  
    (13)
   公式(12)中的函数F称为乐甫位移函数。 在求解轴对称问题时,经常利用公式(12)。
  
  在┃1=┃2=0的情况下,即使不是轴对称问题,方程(7)的解也可用一组位移函数F、┃表示如下:
  
  
    式中F、┃满足下列方程:
  
  
  
   , Δ┃=0。
   (15)这组位移函数特别适用于求解无限体、半无限体和厚板等问题。
  

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参考词条