2) ternary quartic diophantine equation
三元四次Diophantine方程
4) quartic diophantine equation
四次Diophantine方程
1.
In this paper,we study the quartic Diophantine equation (1) with elementary geometry method,and all positive integer solutions of the equation (1) are obtained,some results of Heron triangle are given.
用初等几何的方法得到了四元四次Diophantine方程2y2z2+2x2z2+2x2y2-x4-y4-z4=w2的全部正整数解,实质上给出了Heron三角形三边长的表示公式,并对中线均为正整数的Heron三角形的存在性进行了一些讨论。
2.
ln this paper,using the results on some quartic diophantine equations given by W.
Ljunggren关于四次Diophantine方程的结果证明了:(i)椭圆曲线y2=px(x2-1)仅当p=5和p=29时各有一组正整数点(x,y)=(9,60)和(x,y)=(9801,5225220)。
3.
We improve the upper bound for solutions of some quartic diophantine equations and prove that,if p≠3,then the elliptic curve has at most two positive integral points(x,y).
通过改进四次Diophantine方程解数的上界,证明了:当p≠3时,该椭圆曲线至多有2组正整数点(x,y)。
5) quadrtic diophantine equation
二次Diophantine方程
6) binary quadratic diophantine equation
二元二次Diophantine方程
补充资料：三次方程
三次方程
cubic equation
三次方程[e曲ie equati阅;叮翻~”aB此皿e- 三次代数方程，即形如 ax3+bxZ+cx+d=0的方程，其中a护0.用由x=y一b/3a定义的新未知数y来代替这个方程中的x，则可将其化为下列较简单的(典则)形式: 少3+刀+叮=o，其中 bZe p=一丽一矛 2b3 bc .d q=寸扮;一f于犷十今 27aJ 3a乙a‘这个方程的解可利用C田闭朋。公式(C盯dano formula)求得;换句话说，任何三次方程都能用根式求解. 三次方程是在16世纪第一次解出的.在16世纪初，5.凡rro解出了方程x，+px二g，其中夕>0，叮>0，但是没有发表他的解法.N.Tarta廖ia重新发现了Ferro的结果;他还解出方程妙=px十q印>0，q>0)，并且未加证明地宣布:方程x3十q=px印>O，q>0)能够化为这种形式.Tartaglia把他的结果告诉了G.Cardano，后者在1545年发表了一般三次方程的解法.【补注】三次方程解法的历史在[A2」中做了介绍，其中把Qrdano的误写成Cardan(第12章).
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参考词条