1) classes of differentiable functions
可微函数类
1.
Where Kn(·,·,L2) and dn(·,L2) denote respectively the relative width and width in the sense of Kolmogorov in L2 metric,and Wr2 denotes the unit ball of the classes of differentiable functions defined on d or Ωd the unit spherical surface of Rd.
,L2)分别是L2尺度下Kolmogorov意义下的相对宽度和宽度,Wr2代表定义在[-π,π]d或Ωd(Rd中单位球面)上的可微函数类中的单位球。
2) periodic differentiable class
周期可微函数类
1.
In this paper,spline subspace SrΔN with degree r,periodic differentiable class Lmp,class Wmp(SrΔN) and Wrp(ΔN) are introduced.
本文引入r阶样条子空间SrΔN、周期可微函数类Lmp、函数类WpmSrΔN和函数类WprΔN,运用对偶性原理和连续模概念,研究了用SrΔN逼近Lpm的最佳逼近度问题,得出了其最佳逼近上确界:当f∈Lqm∩Lp时有E(f,SrΔN)p≤E(f(m),Sr-ΔNm)qsupg∈Wmp′(SrΔN)‖g‖q′。
3) differentiable function
可微函数
1.
Two mathematical derivations of them have been introduced by using the properties of differentiable function and the derivation algorithm of multiple function in present paper, and several mistakes in some derivative methods have also been pointed out.
介绍了应用可微函数的性质及多元复合函数的求导性质推导热力学中著名的麦克斯韦关系式的方法 ,指出了有关文献中推导过程的不
2.
In this paper, we give a generic condition of differentiable functions on noncompact complete Rie- mannian manifold.
本文给出了比文［４］更好的非紧完备黎曼流形上可微函数的最大值与最小值原理的一般性条件。
3.
This paper investigates the absolute convergence of the Fourier Laplace series concerning of some smooth functions defined on the unit sphere in R n,hereinto shows that:if f is 2([n4]+1) th continuously differentiable function on H r P(Ω n),then the series ∑∞k=0Y kf(x) converges uniformly to f.
讨论了n 维球面上某些可微函数类的Fourier Laplace级数的绝对收敛性 ,其中指出 :设f是Hrp(Ωn)上 2 ( [n4 ]+1)次连续可微函数 ,则级数∑∞k =0 Ykf(n)一致收敛到f 参
4) differentiable functions
可微函数
1.
In this paper,by using the result about the simultaneous polynomial approximation with Hermite interpolatory side conditions,we discuss general conformal simultaneous approximation of differentiable functions and obtain some results.
应用带Hermite约束条件联立逼近的结果 ,讨论了有限区间上可微函数借助于代数多项式的一般保形同时逼近 ,得到相关的几个结
5) ultradifferentiable functions
超可微函数
1.
In the paper,some regularization properties of ω-ultradifferentiable functions D(w)(Rn) and ω-ultradistributions D′(w)(Rn) are discussed.
文章讨论了ω-超可微函数空间D′(ω)(Rn)和ω-超广义函数空间D(ω)(Rn)中的一些正则化性质,证明了当ε→0时,Tε=T*αε→T(D′(ω)Rn)。
6) quasidifferentiable functions
拟可微函数
1.
In the paper,a special class of quasidifferentiable functions-subsuper differentiable functions is introduced,which satisfies the conditions of the existence of high dimensional kernels,and the formula of kernels is deduced.
引入了一个特殊的拟可微函数类-次超可微函数,证明了其满足具有高维核的条件,并且推导出了高维核的计算公式。
2.
In this paper, the convexificator kernels of quasidifferentiable functions are introduced.
本文对拟可微函数定义了凸化核的概念,并对其具体结构做了进一步的研究, 给出了一般拟可微函数为次可微的一个充分条件。
补充资料：函数逼近，函数类的极值问题
函数逼近，函数类的极值问题
ions, extremal problems in function dasses approximation of ftinc-
】f，r，(r’)一f(r，(r‘’)}《M】r’一r“}“(r’，，“。I一1，!])的f任Cr!一1，l]组成的函数类，则对于n一1次代数多项式子空间贝了在!一1，l]上所作的最佳一致逼近，下列关系式成立: 悠二E‘MH。，”‘”)‘一粤，‘6) ，、_一二，二，，，，、~刀、M，二、。，，r，、忽”厂‘““‘M附rH“，贝:’‘一誉{’·‘万一‘’‘““‘，‘7， r=l，2，…，将这些结果与周期情形下的相应结果进行比较是有所裨益的.当，=1时，(6)，(7)的右端分别等于M凡和M人r+1.如果放弃对最佳逼近多项式的要求，那么就可以获得较强的结果，这些结果实质上改善了在!一1，l]端点处的逼近并保持了整个区间上的最佳渐近特征.例如，对任何f6MH‘，存在代数多项式序列Pn以t)任灾矛，使得当n~的时，下列关系式在t6!一1，l]上一致成立:、f(!)一。。，‘)、·:{{;杯}“二‘一，!- =E(MHa，哭聋)。【(l一tZ)a·‘2+o(l)1.对M评百，(r=1，2，…)也有类似的结果(见【川).关于(最佳及插值型)样条逼近给定在区间上函数类的问题，若干精确及渐近精确的结果(主要是对于低阶样条)已公诸于世(见1151). 就(积分度量下的)单边逼近而言，关于上述函数类用多项式和样条进行最佳逼近的误差估计也已得到了一系列精确的结果(见【14]).在推导这些结果的过程中，实质上利用了最佳逼近在锥约束下的对偶关系. 对给定的函数类叨，寻求其(固定维数的)最佳逼近工具将导致确定所谓的宽度(widih)问题，亦即确定(参考(l)，(3)) 心(，之，幻=运fE(叭，贝，)x， 贝即 d沁(叭，X)==运f者(叭，叽、)，， 田阳(其中下确界取自X的所有N维子空间灾N(及其平移))，以及确定实现这些下确界的(最佳)极子空间问题.心与d万的上界可由E(叨，灾)x和g(叭，叭)x分别给出，对于具体的子空间贝，来说，E(绷，灾)x和扩(绷，哭N)x是已知的.宽度问题中的主要困难是获取下确界.在某些场合下，可借助于拓扑中的Borsuk对映定理丈见18』)而得到这些下确界.在用(。一1阶三角多项式)子空间，荔一，或(关于结点人司。亏数为1的。阶样条)子空间s皿解决函数类M吼及周期函数类wrH“的最佳逼近问题时，已知的上确界E(叭，巩、)x几乎在所有的情况下同时也就是这些函数类的心值.此外，对周期函数类还有姚。一1=姚。.特别有(见[7]，【8]，【1 51，【16」)dZ，l(附妥，C)=dZ。(W蕊，C)二dZ。一(W下.L一)= =dZ。
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参考词条