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1)  negative quartic function
负四次幂函数
1.
By turning the linear differential equation,which contains coefficient of interlace series of negative quartic function and permutation,into the linear differential equation of successive integral,we have got the method and theory to solve such equations,as well as the strict proof and its aplication.
通过把系数含有负四次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,所得定理给出了严格的证明,并将其推广,同时通过实例介绍了它的应用。
2)  negative three number of times power function
负三次幂函数
3)  negative twice power function
负二次幂函数
4)  α-order power function
α次幂函数
5)  four number of times function
四次函数
1.
To change the continuance linear differential equation that coefficient contains four number of times function into the linear differential equation of successive integral, the anther have found out the theory and methods that solve this kind of equation .
通过把系数含有四次函数连续性线性微分方程化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,把所得定理给出了严格的证明,并将其推广,同时通过实例介绍了它的应用。
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6)  the k-power free part of an integer
无k次方幂函数
补充资料：幂函数


幂函数
power fraction

　　幂函数【碑附er云.‘‘叩;eTene。“a“中yHku一，] 函数/:划~y、形式为 y=x“，其中a是一个常数.如果a是整数，则幕函数是有理函数(rational function)的特殊情况.当x和a具有复数值时，如果“不是整数，则幂函数不是单值的. 对于固定的实数x和a，数x“是一个幂(POwer)，因此夕“x“的性质可由幂的性质推出. 当x>0时，对任何实数a，幂函数x“有定义，而且是正的，当x成O时，幂函数x口定义情况如下. a)当x=O时，如果a>0，则幂函数x“定义为O，如果al，则x”=x·戈n一1. c)当。是奇自然数时，对于一切实数x，幂函数振一二’加有定义，当x0和a是实数的情况下来考察函数欠“的性质，虽然其中有许多性质当x毛O且例如a是自然数时也成立. 形式为y=cx“的函数，其中c是常系数，当“二1时表示成正比例(direct proportion川jty)(其图形是通过坐标原点的直线(图a))，而当a二一1时表示成反比例(inverse proporti0I〕汕ty)(其图形是等边双曲线，中心在坐标原点，渐近线为两坐标轴(图b)).物理学中的许多定律在数学上都能用形如y=cx“的函数来表示. 当x>O时，幂函数x“是连续的、单调的(当“>O时单调增加，当a<0时单调减小)、无限可微的，且在每个点x。>O的邻域内能够展开为Tayhr级数(Taylor sen岛).而且， (x“)’一ax一’， fx·汉、一三竺二+e.。笋一1， Ja寸‘J 广dx，二~ 毛二:乙二in}xl+C. JX当jx一x 01
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