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1)  graded S-algebra
分次S-代数
2)  graded algebra
分次代数
1.
Relationship between solvable polynomial algebra and its two kinds of graded algebra under order filtration;
可解多项式代数与它在阶滤子下两种分次代数的关系
2.
An application of Groebner basis in graded algebras;
Groebner基在分次代数中的应用
3.
Some homological properties of connected graded algebras are generalized to more general graded algebras.
将前人关于连通分次代数的一些结论推广到零阶部分为Artin半单环的正分次代数上。
3)  π-grade algebra
π-分次代数
4)  graded coalgebra
分次余代数
1.
In this text,let C be graded coalgebra,the author discusses that D is the graded subcoalgebra of C if only if that D~┴ is the graded ideal of R;D is the graded subcoideal of C if only if that D~┴ is the graded subcoalgebra of R;D is the graded right(left) coideal of C if only if that ~┴ is the graded right(left) ieal of R.
设C是分次余代数,讨论D是C的分次子余代数的充要条件是D的垂直正交补D┴是R的分次理想;D是C的分次余理想的充要条件是D的垂直正交补D┴是R的分次子代数;D是C的分次右(左)余理想的充要条件是D的垂直正交补D┴是R的分次右(左)理想。
5)  Z_2-graded algebra
Z2-分次代数
1.
The Z_2-graded algebra structures on the 2× 2-matrix algebra M_2(k) over a field k is studied.
研究特征不为2的域k上2×2矩阵代数M2(k)的Z2-分次结构,给出M2(k)上所有Z2-分次代数的同构分类。
6)  graded simple algebra
分次单代数
补充资料:分次Lie代数


分次Lie代数
lie algebra, graded

分次价代数[块碑灿口,脚闹;瓜印脚”倪po~四~6Pa] 由一个交换群A来分次的域K上的Ue于七教(Lieal罗bra)g,分解成子空间g。(“CA)的直和,满足[g二,g,]三g二*,·如果A是一个序群(orde代月gro叩),则对于每个滤Lie代数(见滤代数(足把代过川ge腼》,其相伴分次代数(脚血沮a妙bra)就是一个分次Lie代数. 分次Lie代数在有限维单Lle代数,Jo攻恤n代数及其推广,以及本原伪变换群的分类中起重要作用(见〔31,「4了).对于任意的实半单球代数,其Car-恤分解(Cadan deC0mPosition)可以认为是z:分次的.对称R(rnann空间的局部分类可归结为z:分次的复单Lie代数的分类〔工61) 某些分次玩代数的结构.1)设U是一个有递增滤子(U*:凡62)的结合代数(见结合环与结合代数(assoc饭ti、。ri娜and algebl飞巧))假定【u*,“,]二 U、千,_、,其中d是一个固定的自然数,再设u、二U*+J/U*十J_、.那么U中的换位子运算在空间u二艺未_。。*上诱导出一个z分次L七代数结构.用这种办法可以得到一些以Pbi洲”1括号(PoisS0nb份c.kets)为换位子的函数Lie代数.在以下二例中,对于k>0,U*=u亨;对于k(i、<…0的域上可以定义类似于碎,,S。,H。和K。的有限维单分次玩代数(见〔5]). 用下列方法可以得到其他类型的单分次Lie代数(【4」).设g“g(A)是由一个不可分解的Ca门么n烟咋A一{。.,伙‘,J=l、一,。)确定的L记代数(从现在起使用Ca比现矩阵(Ca比切介坦仃议)条款).代数g具有一个使得h〔g。,e,〔g二,f,〔g一二的z壳分次,其中:‘是第i个位置为l的行(0.·卜,·O).使g。笋o的元素:。z”称为根,而戊,称为单根.任意根都是单根的带同号整系数的线性组合,且对任意“eZ”,dilllq:<的.9对于其中心(它含在g。中)的商代数g‘(A)作为分次代数是单的,即不含非平凡的分次理想. 设R是正系数矩阵A的行向量的线性组合的全体.那么,下列情形之一成立: (P)R含一行,其所有元素都是正的; (Z)R含一个零行; (N)R含一行,其所有元素非负. 在情形(P)下,g(A)二g‘(A)是有限维单Lie代数.在情形(N)下,g(A)是无限维单Lie代数.在情形(Z)下,代数g’“g‘(A)仅仅作为分次代数是单的.它可以转换成一个K【“,u一,J代数,使得:a)‘,g孟二g;+,,其中,是正数的行;且b)商代数g‘/(l一“)g‘=百是有限维单赚代数.行v的诸分量v,的最大么因子等于1,2或3,称为代数g’的指数〔加山汉of此川罗腼g’). 下面的表是带有(Z)型Caltan矩阵的所有单分次Lie代数的细目.这里代数g‘用与之相伴的单有限维Lie代数g的相同的符号表示,但用括号附加其指数. 单根的图刻画了矩阵A.它的顶点与单根对应;第i个和第J个顶点用(“。气‘)重边相连,如果}“,}>taj},则方向是由顶点止到顶点j,而若ja,}=}a,】,则无向.顶点上方标上数v二 以具有亡Z)型Cadan矩阵的分次比代数为工具可进行z。分次有限维单球代数的分类(见【4],121).换言之,设g‘二g‘(A),其中A满足条件(Z),设p:Z”~Z是使p(:.))0且p(,)二m的同态,那么对任意k‘z,g*二艺,〔二,.*g;被同构地映到子空间又C百上,它仅由k模m的剩余万 }::::: D.二厂今矛}叱二共>二一.一。·。一犬拿二 D‘l赶健兰三卜一代 一‘1,1 y 2 J 21 f。”!认一J从-奋‘-奋认一奋 石叮,I!之‘,为“忿 tl,l尹之子‘JZ E71‘)~.曲~叫卜一一卜一州‘一一一 _r,为l!习J寿万“于 “‘}呸今。一一。
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参考词条