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1)  multi-dimensional generalized SRLW equation
多维广义SRLW方程
2)  SRLW equation
SRLW方程
1.
Painlevé analysis and exact solutions for the generalized SRLW equation;
广义SRLW方程的Painlevé分析和精确解
2.
Canconical equations for SRLW equation are presented by canonical transformations.
通过对SRLW方程作正则变换,得到了它的一个正则方程组。
3.
An Euler mid-point scheme in time and a Fourier pseudo-spactral method in space are used to the multisymplectic formulation of the SRLW equation.
通过引进正则动量,将对称正则长波方程(简称SRLW方程)转化成多辛形式的方程组,它具有多辛守恒律;介绍了空间方向满足周期边界条件的函数的Fourier谱方法;对SRLW方程的多辛方程组在空间方向利用Fourer谱方法,时间方向上应用Euler中点格式离散,得到其多辛Fourier拟谱格式;证明此格式的一些离散守恒律。
3)  Global one-dimensional Euler equations
广义一维Eulcr方程
4)  generalized equation
广义方程
5)  derivative Ginzburg-Landau equation
二维广义Ginzburg-Landau方程
6)  Ginzburg-Landau equation
二维广义的Ginzburg-Landau方程
1.
Exponential Attractors for the derivative Ginzburg-Landau equation in two spatial dimensions;
在文[1]的基础上,得到了二维广义的Ginzburg-Landau方程的指数吸引子的存在性。
补充资料:泊松方程和拉普拉斯方程
      势函数的一种二阶偏微分方程。广泛应用于电学、磁学、力学、热学等多种热场的研究与计算。
  
  简史  1777年,J.L.拉格朗日研究万有引力作用下的物体运动时指出:在引力体系中,每一质点的质量mk除以它们到任意观察点P的距离rk,并且把这些商加在一起,其总和即P点的势函数,势函数对空间坐标的偏导数正比于在 P点的质点所受总引力的相应分力。1782年,P.S.M.拉普拉斯证明:引力场的势函数满足偏微分方程:,叫做势方程,后来通称拉普拉斯方程。1813年,S.-D.泊松撰文指出,如果观察点P在充满引力物质的区域内部,则拉普拉斯方程应修改为,叫做泊松方程,式中ρ为引力物质的密度。文中要求重视势函数 V在电学理论中的应用,并指出导体表面为等热面。
  
  静电场的泊松方程和拉普拉斯方程  若空间分区充满各向同性、线性、均匀的媒质,则从静电场强与电势梯度的关系E=-墷V和高斯定理微分式,即可导出静电场的泊松方程:
  
   ,
  式中ρ为自由电荷密度,纯数 εr为各分区媒质的相对介电常数,真空介电常数εo=8.854×10-12法/米。在没有自由电荷的区域里,ρ=0,泊松方程就简化为拉普拉斯方程
  
   。
  在各分区的公共界面上,V满足边值关系
  
  
  
  
  式中i,j指分界面两边的不同分区,σ 为界面上的自由电荷密度,n表示边界面上的内法线方向。
  
  边界条件和解的唯一性  为了在给定区域内确定满足泊松方程以及边值关系的解,还需给定求解区域边界上的物理情况,此情况叫做边界条件。有两类基本的边界条件:给定边界面上各点的电势,叫做狄利克雷边界条件;给定边界面上各点的自由电荷,叫做诺埃曼边界条件。
  
  边界几何形状较简单区域的静电场可求得解析解,许多情形下它们是无穷级数,稍复杂的须用计算机求数值解,或用图解法作等势面或力线的场图。
  
  除了静电场之外,在电学、磁学、力学、热学等领域还有许多服从拉普拉斯方程的势场。各类物理本质完全不同的势场如果具有相似的边界条件,则因拉普拉斯方程解的唯一性,任何一个势场的解,或该势场模型中实验测绘的等热面或流线图,经过对应物理量的换算之后,可以通用于其他的势场。
  
  静磁场的泊松方程和拉普拉斯方程  在SI制中,静磁场满足的方程为
  
  
  式中j为传导电流密度。第一式表明静磁场可引入磁矢势r)描述:
  
  
  
  在各向同性、线性、均匀的磁媒质中,传导电流密度j0的区域里,磁矢势满足的方程为
  
  
  选用库仑规范,墷·r)=0,则得磁矢势r)满足泊松方程
  
  
  式中纯数μr 为媒质的相对磁导率, 真空磁导率μo=1.257×10-6亨/米。在传导电流密度j=0的区域里,上式简化为拉普拉斯方程
  
  
  静磁场的泊松方程和拉普拉斯方程是矢量方程,它的三个直角分量满足的方程与静电势满足的方程有相同的形式。对比静电势的解,可得矢势方程的解。
  
  

参考书目
   郭硕鸿著:《电动力学》,人民教育出版社,北京,1979。
   J.D.杰克逊著,朱培豫译:《经典电动力学》下册,人民教育出版社,北京,1980。(J.D. Jackson,Classical Electrodynamics,John Wilye & Sons,New York,1976.)
  

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