1) attribute disturing operator
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属性扰动算子
2) attribute disturbance
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属性扰动
1.
The changing of knowledge law is caused by the attribute disturbance of knowledge,and the knowledge law of attribute disturbance has chain characteristics.
知识的属性扰动引起知识规律的变化,这些属性扰动知识规律具有链式特征;利用S-粗集,给出知识规律、属性扰动的知识规律和扰动度的概念,并对知识规律与属性扰动的知识规律进行了讨论,提出了属性扰动知识规律的链式定理。
4) operator perturbation
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算子扰动
1.
Aim Some operator perturbations of Bessel sequences in a Hilbert space were discussed.
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目的研究Hilbert空间中Bessel列的算子扰动。
5) f-interference degree
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属性f-扰动度
1.
By using function S-rough sets and rough law generation method based on function S-rough sets,this paper proposes the concepts of f-decomposition law,F-decomposition rough law,attributes f-interference degree,attributes F-upper interference degree,F-lower interference degree,etc.
函数S-粗集具有规律特性、动态特性;利用函数S-粗集和基于函数S-粗集的粗规律生成方法,给出f-分解规律,F-分解粗规律,属性f-扰动度,属性F-下扰动度,属性F-上扰动度等概念;利用这些概念,提出规律f-分解定理,属性f-扰动度定理,粗规律F-扰动度定理,给出粗规律F-分解识别的基本原理,并给出应用实例。
6) disturbing attrubute interval set
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扰动属性区间集
补充资料:线性算子扰动理论
研究算子在微小变动的情况下,它的各种性质变化的一种理论,始于20世纪20年代。为了研究振动系统受到微小扰动后的情况,人们利用反映扰动前系统的较简单的线性算子特征值问题的解,求出了反映经过扰动后算子特征值问题的近似解。E.薛定谔发展了类似的方法,深入地研究了量子力学中遇到的特征值问题,这就是量子力学中的微扰法。其后,一些数学家对这些微扰法中出现的级数的收敛性进行了一系列研究。与此同时,还研究了对于散射理论和量子场论有重要意义的连续谱的扰动。他们的工作启示人们进一步考察无界线性算子的各种扰动问题。线性算子扰动理论已发展为算子理论中引人瞩目的一个重要分支。
线性算子扰动理论的基本问题是:设T是巴拿赫空间上的线性算子,A是扰动算子,当T+A和T在某种意义下很接近时,如何由T的性质导出T+A的相应性质?扰动理论中大量出现的是无界算子,这是因为经典力学和量子力学中出现的算子常常是无界的。薛定谔方程中出现的算子 就是无界算子 经过位势项U(x)扰动后得到的。
扰动理论主要包括以下几个方面的内容。①讨论某些重要的算子类(例如闭算子类、自共轭算子类、弗雷德霍姆算子类等)在扰动下的不变性。关于闭算子的扰动,有下面的概念和结果:设T,A是巴拿赫空间x到Y的两个线性算子,D(T)嶅D(A),且存在α,b≥0,使得对x∈D(T),成立‖Ax‖≤α‖x‖+b‖Tx‖,则称A关于T是相对有界的,而满足上式的b)的下确界称为A关于T的相对界。又若当{xn}和{Txn}均为有界时,{Axn}必有收敛子序列,则称A关于T是相对紧的。如果T是闭算子,而A关于T的相对界小于1,或者A关于T是相对紧的,而T+A也是闭算子。②研究在小扰动下,对应的特征值和特征向量的扰动情况。这方面有下述基本结果:当T为巴拿赫空间上一个有界线性算子,而μ0为T的孤立的有限重特征值,它的重数是m,那么对ε>0,存在δ>0,使得当扰动算子A的范数小于δ时,算子T+A在圆{μ||μ-μ 0|<ε}中按重数计算恰好有 m个特征值。③研究算子经过扰动以后,它的谱的变化情况。经常考虑的是在紧扰动下,谱的变化情况。这方面有下述的经典结果。
外尔-冯·诺伊曼定理 设H是可分的希尔伯特空间,A是H上自共轭算子。对ε>0,存在自共轭的希尔伯特-施密特算子S,‖S‖2<ε,使A+S仅有纯点谱(指特征向量张成闭线性子空间是全空间)。
类似的结果,对正常算子也成立。另外,研究算子半群的生成元经过小扰动后,算子半群性态的变化,也是扰动理论的一个课题。
参考书目
T.Kato,Perturbation Theory for Linear Operators,Springer-Verlag, New York, 1966.
线性算子扰动理论的基本问题是:设T是巴拿赫空间上的线性算子,A是扰动算子,当T+A和T在某种意义下很接近时,如何由T的性质导出T+A的相应性质?扰动理论中大量出现的是无界算子,这是因为经典力学和量子力学中出现的算子常常是无界的。薛定谔方程中出现的算子 就是无界算子 经过位势项U(x)扰动后得到的。
扰动理论主要包括以下几个方面的内容。①讨论某些重要的算子类(例如闭算子类、自共轭算子类、弗雷德霍姆算子类等)在扰动下的不变性。关于闭算子的扰动,有下面的概念和结果:设T,A是巴拿赫空间x到Y的两个线性算子,D(T)嶅D(A),且存在α,b≥0,使得对x∈D(T),成立‖Ax‖≤α‖x‖+b‖Tx‖,则称A关于T是相对有界的,而满足上式的b)的下确界称为A关于T的相对界。又若当{xn}和{Txn}均为有界时,{Axn}必有收敛子序列,则称A关于T是相对紧的。如果T是闭算子,而A关于T的相对界小于1,或者A关于T是相对紧的,而T+A也是闭算子。②研究在小扰动下,对应的特征值和特征向量的扰动情况。这方面有下述基本结果:当T为巴拿赫空间上一个有界线性算子,而μ0为T的孤立的有限重特征值,它的重数是m,那么对ε>0,存在δ>0,使得当扰动算子A的范数小于δ时,算子T+A在圆{μ||μ-μ 0|<ε}中按重数计算恰好有 m个特征值。③研究算子经过扰动以后,它的谱的变化情况。经常考虑的是在紧扰动下,谱的变化情况。这方面有下述的经典结果。
外尔-冯·诺伊曼定理 设H是可分的希尔伯特空间,A是H上自共轭算子。对ε>0,存在自共轭的希尔伯特-施密特算子S,‖S‖2<ε,使A+S仅有纯点谱(指特征向量张成闭线性子空间是全空间)。
类似的结果,对正常算子也成立。另外,研究算子半群的生成元经过小扰动后,算子半群性态的变化,也是扰动理论的一个课题。
参考书目
T.Kato,Perturbation Theory for Linear Operators,Springer-Verlag, New York, 1966.
说明:补充资料仅用于学习参考,请勿用于其它任何用途。
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