1) bond fuzzy disturbing operator
边界模糊扰动算子
2) inclusion fuzzy disturbing operator
包含模糊扰动算子
1.
Two kinds of fuzzy disturbing operators including boundary fuzzy disturbing operator and inclusion fuzzy disturbing operator were proposed on the disturbing fuzzy sets presented in this paper.
在扰动模糊子集的基础上提出了两种模糊扰动算子 ,即边界模糊扰动算子 (B+ ,B·)和包含模糊扰动算子(I+ ,I·) ,定义了两种算子下区间值的偏格和格的概念 ,指出了两种运算的直观含义及某些性
3) family of unbounded perturbed operators
无界扰动算子族
4) fuzzy enquicontinuity
模糊有界算子
5) perturbation bound
扰动边界
1.
The perturbation bounds for the Hermitian positive definite solution to the matrix equation are derived,explicit expressions of the condition number for the Hermitian positive definite solution are obtained and the backward error of an approximate sol.
本文证明了此方程存在唯一的正定解,并推导出此正定解的扰动边界和条件数的显式表达式。
2.
A perturbation bound for the unique solution to the nonlinear matrix equation is discussed, and shows that the equation is well-posed.
讨论了方程唯一解的扰动边界,并说明方程是适定的。
3.
In the end,we derive a perturbation bound which does not depend on the perturbation solution for the unique solution.
最后对该唯一解进行扰动分析,给出不依赖于扰动解的扰动边界。
6) Fuzzy boundary
模糊边界
1.
Study of voltage and reactive power integrative control strategy based on fuzzy boundary and double nine-area control method;
基于模糊边界和双九区图的变电站电压无功控制策略研究
2.
Voltage and reactive power integrative control based on fuzzy boundary criterion of reactive power;
基于模糊边界无功调节判据的电压无功综合控制
3.
Chaotic time series prediction based on fuzzy boundary modular neural networks
基于模糊边界模块化神经网络的混沌时间序列预测
补充资料：线性算子扰动理论
研究算子在微小变动的情况下，它的各种性质变化的一种理论，始于20世纪20年代。为了研究振动系统受到微小扰动后的情况，人们利用反映扰动前系统的较简单的线性算子特征值问题的解，求出了反映经过扰动后算子特征值问题的近似解。E.薛定谔发展了类似的方法，深入地研究了量子力学中遇到的特征值问题，这就是量子力学中的微扰法。其后，一些数学家对这些微扰法中出现的级数的收敛性进行了一系列研究。与此同时，还研究了对于散射理论和量子场论有重要意义的连续谱的扰动。他们的工作启示人们进一步考察无界线性算子的各种扰动问题。线性算子扰动理论已发展为算子理论中引人瞩目的一个重要分支。
线性算子扰动理论的基本问题是:设T是巴拿赫空间上的线性算子，A是扰动算子,当T+A和T在某种意义下很接近时，如何由T的性质导出T+A的相应性质？扰动理论中大量出现的是无界算子，这是因为经典力学和量子力学中出现的算子常常是无界的。薛定谔方程中出现的算子 就是无界算子 经过位势项U(x)扰动后得到的。
扰动理论主要包括以下几个方面的内容。①讨论某些重要的算子类（例如闭算子类、自共轭算子类、弗雷德霍姆算子类等）在扰动下的不变性。关于闭算子的扰动，有下面的概念和结果：设T，A是巴拿赫空间x到Y的两个线性算子,D(T)嶅D(A)，且存在α，b≥0,使得对x∈D(T)，成立‖Ax‖≤α‖x‖+b‖Tx‖，则称A关于T是相对有界的，而满足上式的b)的下确界称为A关于T的相对界。又若当{xn}和{Txn}均为有界时,{Axn}必有收敛子序列，则称A关于T是相对紧的。如果T是闭算子,而A关于T的相对界小于1,或者A关于T是相对紧的，而T+A也是闭算子。②研究在小扰动下，对应的特征值和特征向量的扰动情况。这方面有下述基本结果:当T为巴拿赫空间上一个有界线性算子,而μ0为T的孤立的有限重特征值，它的重数是m，那么对ε>0，存在δ>0,使得当扰动算子A的范数小于δ时,算子T+A在圆{μ｜｜μ-μ 0｜<ε}中按重数计算恰好有 m个特征值。③研究算子经过扰动以后，它的谱的变化情况。经常考虑的是在紧扰动下，谱的变化情况。这方面有下述的经典结果。
外尔-冯·诺伊曼定理 设H是可分的希尔伯特空间，A是H上自共轭算子。对ε>0,存在自共轭的希尔伯特－施密特算子S,‖S‖2<ε，使A+S仅有纯点谱（指特征向量张成闭线性子空间是全空间）。
类似的结果，对正常算子也成立。另外，研究算子半群的生成元经过小扰动后，算子半群性态的变化，也是扰动理论的一个课题。
参考书目
T.Kato,Perturbation Theory for Linear Operators,Springer-Verlag, New York, 1966.
线性算子扰动理论的基本问题是:设T是巴拿赫空间上的线性算子，A是扰动算子,当T+A和T在某种意义下很接近时，如何由T的性质导出T+A的相应性质？扰动理论中大量出现的是无界算子，这是因为经典力学和量子力学中出现的算子常常是无界的。薛定谔方程中出现的算子 就是无界算子 经过位势项U(x)扰动后得到的。
扰动理论主要包括以下几个方面的内容。①讨论某些重要的算子类（例如闭算子类、自共轭算子类、弗雷德霍姆算子类等）在扰动下的不变性。关于闭算子的扰动，有下面的概念和结果：设T，A是巴拿赫空间x到Y的两个线性算子,D(T)嶅D(A)，且存在α，b≥0,使得对x∈D(T)，成立‖Ax‖≤α‖x‖+b‖Tx‖，则称A关于T是相对有界的，而满足上式的b)的下确界称为A关于T的相对界。又若当{xn}和{Txn}均为有界时,{Axn}必有收敛子序列，则称A关于T是相对紧的。如果T是闭算子,而A关于T的相对界小于1,或者A关于T是相对紧的，而T+A也是闭算子。②研究在小扰动下，对应的特征值和特征向量的扰动情况。这方面有下述基本结果:当T为巴拿赫空间上一个有界线性算子,而μ0为T的孤立的有限重特征值，它的重数是m，那么对ε>0，存在δ>0,使得当扰动算子A的范数小于δ时,算子T+A在圆{μ｜｜μ-μ 0｜<ε}中按重数计算恰好有 m个特征值。③研究算子经过扰动以后，它的谱的变化情况。经常考虑的是在紧扰动下，谱的变化情况。这方面有下述的经典结果。
外尔-冯·诺伊曼定理 设H是可分的希尔伯特空间，A是H上自共轭算子。对ε>0,存在自共轭的希尔伯特－施密特算子S,‖S‖2<ε，使A+S仅有纯点谱（指特征向量张成闭线性子空间是全空间）。
类似的结果，对正常算子也成立。另外，研究算子半群的生成元经过小扰动后，算子半群性态的变化，也是扰动理论的一个课题。
参考书目
T.Kato,Perturbation Theory for Linear Operators,Springer-Verlag, New York, 1966.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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