补充资料：幂零元

幂零元
mlpotent dement

幂零元[词叫吻td曰此nt:““~0，“，‘成，“eM，HT] 环或有零半群A中对于某个自然数n满足矿=0的元素a.使得等式成立的最小的n称为a的幂零指数(祖卯tellcy jlldex).例如，当p是一个素数时，在模厂的剩余类环中.p的剩余类就是指数为n的幂零元;在域K上的2x2矩阵环中，矩阵 11 01}】 】}00}}是指数为2的幂零元;在群代数F，[Gl中，元素1一。是指数为p的幂零元，其中F，是p元域，G是由口生成的P阶循环群. 如果a是指数为”的幂零元，则有 l=(1一a)(l+a+…+a”一’)，即(1一a)是A中可逆元，其逆可写成a的多项式. 在交换环A中，元素a是幂零的，当且仅当它含于该环的所有素理想中.所有幂零元构成一个理想J，称为该环的诣零根(nil radical);它与A的所有素理想的交一致.环A/J中无非零幂零元. 视交换环A为空间S衅A(A的谱，见环的谱(s1X(tnu刀of a nng))上的函数环，幂零元对应于恒为零的函数.然而，考察幂零元在代数几何中常常是有用的，因为它能够使分析和微分几何(无穷小形变等等)中的常见概念获得纯代数的模拟.【补注】结合环R中的元素a是强幂零的(stronglynil-potellt)，如果每个序列a=a。，“:，…，终归为零，其中“。十;任a。Ra。.显然，每个强幂零元都是幂零的.环R的素根(pnnr mdjcal)，即所有素理想的交，恰由强幂零元组成.它是一个诣零理想(恤记司).

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