补充资料：刚性微分方程组

刚性微分方程组
stiff differential system

　　同选取给出相应于各种数值积分方法的差分方程.令c二0得出显式方法，C笋O得出隐式方法.设叫t。+:)二E.隐式折线法(7)相应于C=一HE;梯形法(12)相应于C“一(H/2)E;显式折线法则相应于C=0.若势(t。十;)二创’，A是一个常数元mxm矩阵，即得一个广义折线法(见汇71): H 夕(，。十，)一，(:。，+丁。月·、;f(，(:。)).(1云) 0A=0时，公式(16)就是显式折线法.方法(16)给出了微分方程组 半一A·(‘卜M，·(“卜·0，M·R。，‘，7，在离散值t。二nH处的准确解.若矩阵 为 。(，，、)一丁。二、: 0已知，则对递推公式 中(A，2，干’h)=中(A，Zqh)IZE+ +A小(A，2，h)」(18)作k次迭代，就得到在(16)中所用的矩阵 2‘为 。(，，2**)一了。二以:. 硬】对充分小的h蛋l/}A{}，作为(18)的一次近似，以下的近似公式是适当的: h r‘，，「_hA〕一’_、 吸e月rdT兰h{E一二誉二】=中。.} J-一’一’一，一ZJ一“’{ >门9) ，。_「_Ahl一’「~.Ah〕一，_l- 了月全IE一二乞二{{E+二毛井{二E+AO。，} 一L一2」匕2」一一”’j 会而当矩阵A的本征值为实数时， 介」，，_，小A，h， )“”d，全”乌石幸布一，。·‘20)当A有实部很小的复本征值时，公式( 19)给出了微分方程组(17)的解和差分方程组(16)的解之间的瓜nyH以，稳定的对应关系.若解的存在区域G CG对z为闭且凸的，并且近似解也在此区域中，则方法(16)的误差满足以下的差分方程(见[71): 8”+1=_JA。.护，:，_「i。f(，。十，。。)，J 11_=ie月“+le一，dT IJ一dP一Al卜￡。+ t盆LO口y。‘JJ 下于J，，，「‘2:(:、、:(。)〕 +1 le月‘d亡{二舟丢二乙一A上止。二乙.r_.‘._，d下， 了窟-一’Ld亡‘一d亡」‘一’“’一’一”这里￡。=z，一夕。，:。=:(r。)，夕。=夕(:。

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