补充资料：量子统计法

    　　研究大量服从量子力学规律、处于平衡态的全同粒子或粒子系统的统计方法。全同粒子是指互换这类粒子并不导致系统出现新的状态。全同粒子系统可分两类,一类由对称波函数描述的粒子所构成的系统，称玻色系统。近独立粒子玻色系统的每一个量子态上占据的粒子数不限，这种粒子遵循的统计称玻色统计，或称玻色－爱因斯坦统计，是由S.玻色和A.爱因斯坦在1924年先后提出来的。另一类由反对称波函数描述的粒子所构成的系统，称费密系统。这种粒子必须遵循泡利不相容原理，每个量子态上至多只能有一个粒子，它们遵循的统计称费密统计，或费密-狄喇克统计,是由E.费密和P.A.M.狄喇克在1926年先后提出的。
　　
　　设近独立全同粒子组成的系统具有确定的粒子数 N，能量E和体积V，以ε_i和g_i分别表示单粒子的第i个(i=1，2，3,...)能级和对应该能级的量子态数（简并度）。①对于玻色系统，由于粒子的不可分辨和每个态上占据的粒子数不限，则给定的N_i个粒子分布在g_i个量子态的方式数，等于从N_i+g_i－1个元素中选取g_i－1个元素的组合数。考虑各能级的结果，就得到对应粒子数分布{N_i}的系统微观状态数
　　②对于费密系统，N_i个不可分辨的全同粒子分布在g_i个状态上（每个态上至多只能有一个粒子）的可能方式数，就是从 g_i个元素中选取 N_i个元素的组合数，应该等于，则对应粒子数分布{N_i}的系统微观状态数
　　
　　若任一能级 ε_i上的粒子数N_i均远小于该能级的量子态数g_i,N_i/g_i<<1,即绝大多数量子态均未被占据,则可以得到
　　这就过渡到了玻耳兹曼系统的微观状态数。
　　
　　利用条件经过计算可得粒子数按能级的最可几分布为
　　
　　
　　此式分母中的正负号分别对应于费密系统和玻色系统。能级为ε_p的量子态p上的平均粒子数为
　　
　　
　　由条件可确定化学势μ 对T和N 的依赖关系,是对所有量子态求和。显然,当时,费密分布和玻色分布都过渡到玻耳兹曼分布，所以独立的统计分布只有费密分布和玻色分布两种。
　　
　　还可以知道,玻色统计中的化学势总是负的(μ<0)，而光子气体，由于N不是给定的常数，则μ应等于零。在玻耳兹曼统计中μ也总是负的,且绝对值很大。费密统计中μ可正可负。
　　
　　在费密和玻色两种分布中,以T、V、μ为独立变量的巨热力势为：
　　
　　 ,
　　其中Ξ 是巨配分函数（见巨正则系综）。于是系统的热力学性质都可根据热力学公式求得。
　　

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