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1)  nil (nilpotent) l-ideal
诣零(幂零)l-理想
2)  nil ideal
诣零理想
1.
In this paper, the definition of nil radical of zero normal NCD-ring R is given, and the proof is made for that nil radical n(R) is the greatest ideal of R and R / n(R)has no non-zero nil ideals when n(R) is the smallest ideal of R.
本文给出零正规NCD-环R的诣零根n(R)的定义,完成了“零正规NCD-环R的诣零根n(R)是R的最大理想及n(R)是使商环R/n(R)无非零诣零理想的最小理想”的证明。
3)  nil left (right) ideal
诣零左(右)理想
4)  nil-nilpotent graded Γ-ideal
诣零分次Γ理想
5)  p-nilpotent ideals
p-幂零理想
6)  nilpotent ideal
幂零元理想
1.
Inthe thirdsectionitis provedthatthe definitionof nil ideal over anartin hemiringisinfactequivalent tothe definition of nilpotent ideal .
该文研究了半环上的幂零与幂零元理想,得出在阿丁半环上的关于幂零理想与幂零元理想的定义是等价的,且还引进了完全可减半环,并证明出任一个阿丁(诺特)完全可减半环R必存在一个极大幂零理想B,满足:B包含所有幂零单边理想,并且商半环R/B没有非零幂零理想。
补充资料:幂零理想


幂零理想
nOpotent ideal

  幂零理想[喊叫吻ti山翻l;HH彻o任H翎‘“及e幼] 环或有零半群A中对某自然数n满足M”={O},即M中任意n个元素之积均为零的单边或双边理想.例如,当p是一个素数时,在模扩剩余类环22护z中,除了环本身外,每个理想都是幂零的.在P元域上有限尸群G的群环F,[G]中,形如a一l(。“G)的元素生成的理想是幂零的.在域上的上三角矩阵环中,主对角线上全为零的矩阵形成一个幂零理想. 幂零理想的每个元素都是幂零的.每个幂零理想都还是诣零理想,而且含于环的血加肠叨根(」aco比。份dical)中.在Artill环中Jaco比on根是幂零的,此时幂零理想与诣零理想的概念是一致的后一性质在N吮d省环(Noe让比riannng)中亦成立.在左(或右)NocU犯r环中,每个左(右)诣零理想都是幕零的. 一个交换环的全部幂零理想都含于诣零根,而诣零根一般未必是幂零的,仅是一个诣零理想.此种情形的一个简单例子就是环z/护Z的直和,其中n取所有自然数.在交换环中,任一幂零元(汕卯忆址ele-兀巴nt)a都含于某个幂零理想,比如由a生成的主理想(pn刀ciPal妇已习)中.在非交换环中,可能有幂零元不含于任一幂零理想(甚至不含于任一诣零理想)中,例如,域上的全阵环有幂零元;特别地,有上边提到的幂零矩阵,其仅有的非零元均在主对角线的上方,但因此环是单环,它不含非零幂零理想.在有限维位代数(Lieal罗bla)G中有极大幕零理想,它由下述x任G组成:此x使得自同态y~【x,y](夕任G)是幂零的.
  
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