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1)  plurisubharmonic function
多重次低函数
2)  strongly plurisubharmonic function
强多重次低函数
3)  polyharmonic function
多重低函数
4)  MQ function
多重二次函数
5)  plurisubharmonic function
多重次调和函数
6)  subharmonic function
次低函数
补充资料:二次函数
二次函数

i.定义与定义表达式

一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

ii.二次函数的三种表达式

一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点p(h,k)]

交点式:y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点a(x1,0)和 b(x2,0)的抛物线]

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

iii.二次函数的图象

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象,

可以看出,二次函数的图象是一条抛物线。

iv.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点p,坐标为

p [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。

当-b/2a=0时,p在y轴上;当δ= b^2-4ac=0时,p在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

|a|越大,则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0,c)

6.抛物线与x轴交点个数

δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。

v.二次函数与一元二次方程

特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2;+bx+c,

当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),

即ax^2;+bx+c=0

此时,函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

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