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1)  cohomology theory
上同调理论
2)  theory of cohomology operations
上同调运算理论
3)  rational cohomology
有理上同调
4)  homology theory axiom
同调论公理
5)  equivariant cohomology theory
等变上同调论
6)  generalized cohomology theory
广义上同调论
补充资料:上同调


上同调
cod analogy

  构成上同调函子(见同调函子(homology functor)).当了是对应于Abel群、、的常数层时,群方·(x,犷)与系数在犷中的A爬Kc刃班poB一亡ech上同调群相同. Grothendieck上同调(Grothendieck cohomolo-留).考虑从X上A为el群层范畴到八为el群范畴的函子了~r(X,了).该函子的右导出函子(见导出函子(der-ived functor))称为取值于层了的n维Grothendieck上回娜群,并记为H”(X,了)(n=0,1,’“).相应于Abel群层的正合序列 0斗少l一萝2弓少3、0有正合序列…、万月一’(X,萝3)一万月(X,萝l)*H”(X,萝2)、 一H”(戈萝3)*万”+’(龙萝l)*…,即{H”(X,了)}。一。,,,组成上同调函子.心卜,H“(x,劝=F(X,了).若了是松弛层(flabby sheaf),则H月(X,了)=O(n>0).Grothendieck上同调群的这三个性质在同构的意义上唯一刻画了函子了~毛H”(X,、)}。一。.,,.… 为了计算层了的Grothendieck上同调,可以用了的左分解,它由正维数的Grothendieck上同调为零的层组成.例如,对任意拓扑空间,可以取松弛层分解;对仿紧空间,可以取优层(fine shcaf)或软层(softsheaf)分解. Grothendieck上同调与覆盖的上同调有以下联系.设u={U‘}‘。,是空间X的开覆盖,则存在收敛于王H”(X,了)}的谱序列{Ef,“},使得 娜,,=H叹U,,‘淤卯(X,萝)),其中男“(X.力暴预层.它娜宁开集VcX上的群是尸(V,了)·如果所有值在了中的U,。:。的上同调在正维数上为零,则序列退化,并且 H月(U,多、二H丹(X,萝),n=0,l,.,·(Leray定理(Leray theorem))在一般情形下,谱序列定义一个函子式同态 H月(U,萝)*H月(X,买)过渡到极限,是函子式同态 H”(X,萝)*H”(X,萝).后一个同态当n=0,1时是双射,当n=2时是单射(一般地不是满射).当X仿紧时,对所有的n是双射.因而,对仿紧空间X, H”(X,多)二H”(X,萝),n=0,l,.… 以上定义的上同调群的推广是支集在族小中的上回卿群武(X,八X的一个闭子集族中称为李等咚(family、)f supp。,,ts),如果l)小中成员的任何闭子集属于中;2)小中任何两个成员的并在。中.群H二(X‘功定义为函子、l一t”。(X,、)的右导出函子,其中「。
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