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1)  sequentially locally finite collections
序列局部有限集族
2)  locally finite family of sets
局部有限集族
3)  Partial finite partially ordered set
局部有限偏序集
4)  sigma locally finite family of subsets
子集的局部有限族
5)  locally finite collection
局部有限族
6)  α-locally finite collection
α-局部有限族
1.
We introduce the concept of α-locally finite collection as a variation of locally finite collection and s-locally finite collection.
作为局部有限族和s-局部有限族概念的推广,介绍了α-局部有限族的概念,并且通过举例说明了文献[1]中的一个结论是错误的。
补充资料:序列


序列
sequence

  序yIJts叫uenee;noc月e压oBaTe月、”oc几],给定集合元素的 定义在正整数集合上的函数,其值域包含在所研究的集合中. 序列f二N一卜X(其中N为正整数集,X为给定集合)的元素(elen姆nt)或项(term),是一个有序对(n,x),x二f(n),n任N,x6X,记作x。.正整数n称为x。的项数或指标(number(or认文晓x)ofthetermx。),元素x任X称为它的值(value).序列f:N~X常记作{x。}或x,(n=l,2,…). 序列元素的集合总是可数的;然而,一序列不同的两项至少它们的指标不同.序列元素的值集有限;例如,任何平稳序列,也就是所有元素有一个值或相同值x”=。(n=l,2,…)的序列{x。},其值集就由一个元素组成. 若。,<。2,则序列{x。}的项x。月称为元素x,:的煎华(脾decessor),项x。:称为x。,的后譬(suC-cessor).因此序列元素的集合有序. 在许多数学分支中遇到过序列的很多类型,它们有助于描述所研究对象的一些性质.例如,若X是拓扑空间(topolo乡cal space),则收敛序列(convergentsequences),也就是在这个空间中有极限(五几血)的序列,在它的点的序列中扮演了一个重要角色.收敛序列在描述诸如紧性,映射极限的存在性,映射的连续性等性质时很方便(至少对可数基能用到).如果某种对象(点,集合,映射等)的序列的所有元素有确定的性质,那么常常不难发现这种性质在该序列的极限点被保持.例如,在极限转移之下对于函数收敛的不同类型(点态收敛,几乎处处收敛,一致收敛,依测度收敛,平均收敛等),研究诸如可测性、连续性、可微性、可积性等性质的行为. 从有限正整数集万石二{1,…,n}到集合X中的映射j:五下牙~X,有时称之为有限序列(丘苗tese-quence),并记作{x、,…,x。},其中x*二f(幻(人“I,…,”).序列可以用其通项公式给出(例如算术序列),也可以用递推公式给出(例如Berno幽数的序列)或者用恰如其分的语言简单地描述(例如按递增次序的所有正素数的序列).亦见二重序列(doub七seqUcnce);多重序列(mul石nle seq~e).序列概念的推广就是广义序列(generaliZed seq~e).
  
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参考词条