补充资料：同余式

同余式
congruence

研究既约剩余类的乘法群时用的一个重要概念是模m的原根〔pri川i之:ve toot).当汇a.阴)=l时，存在正整数下使丫二!几n袄KI爪)，例如可取下二价(水).这种正整数中最小者称为数a对模，所属的指数 属于指数甲(川)的数(如果有这样的数存在的话)称为模m的原根(primitive rootm阅ulo阴).如果夕是一个模阴的原根，而夕取遍模中(m)的一个完全剩余系，那么丫取遍模阴的既约剩余系.因此，若(a，。)二!，则对集合0一，价(。)一!中某个7同余式a二口’《.llod爪)成立.此下称为数“模m关于底g的指数，并用符号ind“(更确切地，用ind。a)来表示.指数的性质与对数的性质很相似，原根仅对形如2，4，川以及2刀“的模用>l才存在，其中P)3为素数而:)1为整数.在这些情形模爪的既约剩余类的乘法群即为叫爪)阶循环群，在其他情形，既约剩余类群的构造要复杂得多， 数论中许多问题可归结为某种类型的同余方程是否可解因此，首先由C.F Gauss〔见!5})系统建立起来并用来作为经典数沦之基础的同余式理论，迄今己成为求解数沦问题的基本注二具之一就这，点来说.同余方程解数问题的研究对数论有极为重要的意义最简单类型的同余方和是含有一个未知数的一次同余方程a一、二b(m浏阴).一次同余方程的解数间题由如下的定理所完全解决设(“，。)二d那么当b不能被d整除时，同余方程a*二b(m叱。)无解，而当方是J的倍数时，这个同余方程恰有d个解. 以素数p>2为模的线性同余方程组 乏“厅一、三b‘modp)、二l，.，: 尹二}的可解性问题可以用任意域上的线性方程的一般理论来彻底解决合数模的情形可以化为素数模的情形. 按照研究的复杂性.二项同余式(t wo一term con-gruen“) 戈”二“戈mod川)梦1(a，m)“l时是接F来要讨论的含一个未知数的代数同余方程如果同余方程犷二“(m记胡)有解，则a称为模In的n次幂剩余(n一thpower residue modulo脚);如果无解，则a称为模，;，的八次幂非剩余扭一Lh power non-心id沈modu」o”;).特别地，场n二2时，剩余或作剩余称为是二次的(quadratic)，当。二3时称为王次的(cublc)，而当。二4时，称为双二次的(bi一quadra-t le). 以合数m二川‘p少为模的同余方程 /(一、)三。丈mod。

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