1) high order Liénard-type equation
高阶Liénard型方程
1.
There is rare research on existence of periodic solution of high order Liénard-type equation with deviating variables,in addition,existing estimation results are coarse at present.
目前关于具偏差变元高阶Liénard型方程周期解的存在性的研究工作还很少,而且对其周期解的先验估计比较粗糙,因此本文基于更精确的先验估计,利用重合度理论中的连续定理,获得了一类具偏差变元的高阶Liénard型方程周期解存在性的若干新结论,所得结果推广了已有文献的相关结论,并使条件有所减弱。
2) Liénard type equation
Liénard型方程
1.
Homeomorphism theory can be used to prove that the Liénard type equation has only one periodic solution in some restricted condition.
Liénard型方程在限定条件下可用同胚理论证明其存在唯一周期解。
3) Liénard-type equation
Liénard型方程
1.
We use the coincidence degree theory to establish new results on the existence ofω-periodic solutions for the Liénard-type equation with deviating arguments x″(t)+f_1(t,x(t)|x′(t)|~2+f_2(t,x(t),x(t-T_0(t))x′(t)+g(t,x(t-T_1(t)))=p(t).
本文利用重合度理论研究了一类具偏差变元的Liénard型方程x″(t)+f_1(t,x(t))|x′(t)|~2+f_2(t,x(t),x(t-τ_0(t)))x′(t)+g(t,x(t-τ_1(t)))=p(t)获得了该方程存在ω-周期解的若干新结论,改进和推广了已有文献中的相关结果。
2.
We use the coincidence degree theory to establish new results on the existence of ω-periodic solutions for the Liénard-type equation with delaysx″+f_1(x)|x′|~(2n)+f_2(t,x(t),x(t-τ_0(t)))x′+g(t,x(t-τ_1(t)))=p(t).
利用重合度理论研究了一类具偏差变元的Liénard型方程x″+f1(x)|x′|2n+f2(t,x(t),x(t-0τ(t)))x′+g(t,x(t-1τ(t)))=p(t)。
3.
In this paper,by using the coincidence degree theory,new results are obtained for the existence and uniqueness of periodic solutions of the following Liénard-type equation with a deviating argument: x″(t)+f(x(t))x′(t)+g(t,x(t-τ(t)))=p(t).
研究了一类具偏差变元的Liénard型方程x″(t)+f(x(t))x′(t)+g(t,x(t-τ(t)))=p(t)。
4) Liénard equation
Liénard型方程
1.
A note on periodic solution for a kind of generalized Liénard equation
关于一类广义Liénard型方程的周期解注记
2.
In this paper, the existence of periodic solutions for a class of even order Liénard equation is studied.
研究一类具偏差变元的偶数阶Liénard型方程的周期解存在性,利用重合度理论,给出了这类方程至少存在一个周期解的若干充分条件。
3.
In this paper, some results of the existence of periodic solutions for the Liénard equation are generalized to the high order Liénard equation with deviating argumentsx (2n) +f(t-σ)+β(t)g[x(t-τ(t))]=p(t)=p(t+T).
本文研究一类具偏差变元的高阶 Liénard型方程的周期解存在性 ,给出了这类方程周期解存在性的若干充分条件 。
5) general Liénard equation
广义Liénard型方程
1.
The paper discusses the uniqueness of limit cycle and the problem of bifurcation about a class of general Liénard equation in E~1_3 system which is [AKx·D]=y=-x+δy+nx~2+mxy+ly~2+bxy~2 ,when signs of m,n,l are the same and b≠0 in the system.
讨论了E31系统中一类属于广义Liénard型方程x。
6) Neutral Liénard equation
中立型Liénard方程
补充资料：拟线性双曲型方程和方程组
拟线性双曲型方程和方程组
quasi-linear hyperbolic equations and systems
尸二。*(“，卢)，g=u，(“，刀)的六个一阶方程，其中之一是由所有其他的导出的，可以考虑这个具有五个未知函数的五个拟线性方程的组.对类似的方程组，因此对拟线性方程，成立Q成勿问题解的存在性和唯一性定理.这个方法，无需作任何重大的改变，可以应用于二阶拟线性组 a。二，+b。女，+eu堆。+韶二0，j=l，‘·，k，其中系数依赖于x，t和诸函数叼【补注】有关应用，见仁A2]一汇A3].拟线性双曲型方程和方程组【q退函七翔口hy碑比叱e闰四d.”.川另喊曰璐;~If皿.e益”砒咖eP加皿，ee翩e郑姗尹H.，“c邢cWM曰] 形如 乙「ul二又a‘D，u二f(l、 】口】‘爪的微分方程和微分方程组，方程组(l)是对具有分量。，(x)，…，。*(x)(在单个方程情形下，丸二l)的矢量值函数u(x)来求解的.系数矿是矩阵，它的元依赖于空间自变量x=(x。，二，x。)和矢量值函数u，以及它的直到嫩一1阶在内的偏导数.右端项f亦依赖于这些变量.如果矿是和u的分量个数有相同阶的方阵，那么称(1)是确定方程组(de沈rn应贺d哪t曰m).特征形式(chara叱ristic form) e‘古’一。‘“。，”‘，“·，一det…1.:落。二;·……是由L的丰邵(p血cip司part)艺{二{一‘少所决定的.这里D“=沙!/刁瑞。…日袱·，而扩=鱿，.‘’C“· 方程组(1)的双曲性是由算子L的下列表征所定义的.对于x，u及其直到川一1阶在内的导数的每一组值，存在一个矢量心‘R”+’，使得对任一不平行于心的叮〔R”+’，特征方程(cllaraCteristic叫Uation) Q(又心+粉)二0(2)有mk个实根又(每个根有多少重就算多少次). 通过某点尸‘R”十’且垂直于矢量省的面元称为空向的(印ace】正e)，垂直于空向面的方向称作时向的(石力℃」正e)， 一曲线，在它每个点上都有时向的切线，称作时向曲线(ljme.】ike~). Ca.dly问题(Ouchy Problem)在拟线性双曲型方程和方程组的所有问题中占有中心位置，它是在下列条件下求方程组(l)的解u的问题:在由方程 职(x)“0，!D，卜}gad甲1尹0所定义的某个光滑的n维超曲面n上，已给函数u以及它的(沿某个不切于n的方向的)直到爪一l阶(在内)的偏导数的值.如果总可以求得这样的解，那么n称作是关于L的自由超曲面(6优b)咪r-surfa此). 如果(1)的系数和给在解析自由超曲面n上的Q叻y条件都是解析的，那么在n的一个邻域中的解析解是唯一的;如果Q公勿条件还包含有n上所有直到。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条