1) Leray-Schauder continuation method
Leray-Schauder连续方法
2) Leray-Schauder contiuation ptinciple
Leray-Schauder连续映像
3) Leray-Schauder continuation principle
Leray-Schauder连续定理
1.
We discuss the three point boundary value problems for a class of n-order differential equations and obtain the existence of at least one solution by using the Leray-Schauder continuation principle.
本文在假设满足Lp-Carathéodory条件下,利用Leray-Schauder连续定理研究了一类n阶三点边值问题解的存在性,并且给出了两个相应的例子来说明本文的结果。
4) Leray-Schauder theorem
Leray-Schauder定理
1.
We use Leray-Schauder theorem to obtain existence and uniqueness theorems for nonlinear nth-order multipoint boundary value problemsu(n)+f(u(n-2))u(n-1)=g(x,u,u′,…,u(n-1))+e(x),u(i)(ηi)=u(n-2)(0)=u(n-2)(1)=0,0≤ηi≤1,i=0,1,…,n-3in uncontinous condition,correspondence results are extended.
利用Leray-Schauder定理研究了非连续条件下的n阶非线性多点边值问题u(n)+f(u(n-2))u(n-1)=g(x,u,u′,…,u(n-1))+e(x),u(i)(ηi)=u(n-2)(0)=u(n-2)(1)=0,0≤η解的存在性和惟一性,推广了已有的相应结果。
5) Leray-Schauder principle
Leray-Schauder原理
1.
The existence of solutions to the singular second-order boundary-value problem x″(t)=f(t,x(t))+e(t),0<t<1;x(0)=0,x(1)=∫01a(t)x(t)dt on C1[0,1) was taken into consideration by using Leray-Schauder principle.
运用Leray-Schauder原理考虑二阶奇异边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t))+e(t),0
2.
We mainly use Leray-Schauder principle to abtain existence theorems for some classes of nonlinear higher-order two-point boundary value problems.
主要利用Leray-Schauder原理研究了几类高阶非线性两点边值问题解的存在性。
3.
On the base of the increasing nonlinear function and by using Leray-Schauder principle,the existence of the solution of a kind of fourth-order two-point bourdary value problem was discussed.
利用Leray-Schauder原理,在非线性增长条件下,讨论一类四阶两点边值问题的解的存在性。
6) Leray-Schauder degree
Leray-Schauder度
1.
This paper investigates the existence of solutions for the one dimensional p(t)-Laplacian system multipoint boundary value problems via Leray-Schauder degree.
利用Leray-Schauder度方法研究一维p(t)-Laplace方程组多点边值问题解的存在性。
2.
This article studies the existence of at least three solutions of third-order three-point boundary value problem and get the sufficient conditions of the existence of at least three solutions by use of Leray-Schauder degree theory.
研究了一类三阶三点边值问题的三个解的存在性,应用Leray-Schauder度理论得到了该问题的三个解存在的充分条件。
3.
Our methods are based upon two pairs of lower and upper solutions and Leray-Schauder degree theory.
主要研究四阶三点边值问题,首次应用两对上下解的方法,在假设f(t,u,v,w)满足Nagumo条件下,应用Leray-Schauder度理论,获得了四阶三点边值问题三解的存在性,在以往有关文献中,涉及的都是解的存在性,对高阶非线性多边值问题多解的研究很少。
补充资料：连续方法(对非线性算子的)
连续方法(对非线性算子的)
ontinuation method (for nonlinear operators)
连续方法(对非线性算子的)【“.‘..d.meth目(肋咖di理ar.不比.加峪);呵扣理切洲旧..加.毕以盯脚~l，亦称等攀琴拓烤，时参数化族的 近似求解非线性泛函方程的一种方法.这种方法在于通过引进一个取值在一有限区间t。城t(t’的参数t把要求解的方程尸(x)=O拓广成形为F(x，O“O的方程，使得当t=扩时得到原来的方程:F(x，t’)=p(x)，同时方程F(x，t0)“0或者能容易地求解，或者早已知道该方程的一个解x0(见【l]一王3]). 拓广了的方程F(x，O二0是对个别的t值:t。，…，t‘二t’逐次求解的.对t二t‘十:的方程的求解是通过某种迭代法(Newton法，简单迭代，参数变值法，[4]，等等)从由解t=t‘的方程F(x，t)=0得到的解x‘开始来实现的.在关于泛的每一步应用，例如，n次Newton迭代，就分致公式 ·}、、、一，){，、、(一，、J、}.t{夕 Z一()，一k}L一。·一了‘一l;、吃咬夕!、{】’如果差抓，一rl充分小，则为保证得到r=亡卜，时的解戈十、、x，的值可能是一卜足够好的保证收敛性的初始近似(见!l」，{31，!5」)‘ 在实践中，原来的问题常常自然地依赖于某个参数，该参数就可取作t. 连续方法用于求解非线性代数方程组和超越方程(见【11，!2〕)，L卜走及更一般的Banach空间中的非线性泛函方程(见【5卜{7j) 连续方法有时称为参数变值直接法(见【2]，16])，也称为直接和迭代参数变值组合法.在这些方法中，通过对参数的微商把构造拓广的方程的解的问题化为求解一个带初值的微分方程问题(Cauchy间题)，用常微分方程的数值积分法来解这个问题.在参数变值直接法中把最简单的Euler方法用于该Cauchy问题 么「，、11。，‘、_ 兰之=一1矛_‘万.1、IF‘x.门.钊I‘、、=文、 dIL‘、”」F(x，t卜O的解州t)的近似值x认)=x，(i二1，…，火)可通过下面的恒等式来决定: ·，、一吸I、一，!F可(/，，/，){’F;(X，!，· :二O…，k一lx、就是要求的原来方程p(x)=0的近似解.所有的值或某些值x‘+，的改进可以通过参数变值迭代法(I4」)(或Newton法)来得到 拓广方程通常以下述形式 厂(x，t，、l)=(l一又)F(x(o).2‘、，)，x(。)=、，、;在一有限区间0簇只簇l上生成，或在其中用e一，来代替1一又，从而在无穷区间O簇T共刃_匕生成 参数变值法一直用于一大类问题，既用来构造解又用来证明解的存在性(例如，见!3]，!41，[6].【7]).[补注]见连续方法(continuatlon method)的补注.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条