1) type-A Appel Equation
第一类阿佩尔方程
2) appell equation
阿佩尔方程
3) Pell equation
佩尔方程
1.
It is critical that we extract elementary solutions of Pell equation when we want to get its integer ones.
求佩尔方程x~2-dy~2=1的全部整数解,关键是如何求出其基本解。
4) first and second Painleve equation
第一类、第二类Painleve方程
5) integral equation of the first kind
第一类积分方程
1.
In this paper,a new method is proposed for computing numerical solution for integral equation of the first kind in two dimensions by using a modificatory Tikhonov regularization,and the proof of the existence and uniqueness of the solution is given.
采用修改的Tikhonov正则化方法,提出了一种新的求二维第一类积分方程数值解的计算方法,并证明了解的存在唯一性,给出了算例,说明了算法的有效性。
2.
In this thesis we apply it to get the stable solution of integral equation of the first kind.
径向基函数是一种特别灵活的基函数，它应用于偏微分方程的数值求解，并取得了一些成果；本文把它应用于第一类积分方程的数值求解。
6) operator equation of the first kind
第一类算子方程
1.
A new method of iterated regularization for operator equation of the first kind;
第一类算子方程的一种新的迭代正则化方法
2.
A regularization method for an operator equation of the first kind;
第一类算子方程的一种正则化方法
补充资料：阿佩尔方程
法国数学家 P.-┵.阿佩尔导出的适用于非完整系统的重要动力学方程，其形式为：
(1)式中G为吉布斯函数，它是加速度动能式用准加速度囧（s =1,2,...,N ）表示之式；为对应于准坐标πs的广义力;N是系统的自由度。由于完整系统是非完整系统的特例，因此，凡是适用于非完整系统的动力学方程，亦适用于完整系统。
假定一个有n个质点的非完整系统，它含l个有限约束
和r个微分约束
(2)
可先利用有限约束，将3n个x用 m＝3n-l个广义坐标q1，q2，...，qm表示，r个微分约束用qi和妜i(i=1,2,...,m)表示。由此可变换式（2）为：
，
(3) 式中m个妜j（j=1,2,...,m）只有N(=m-r)个是独立的。为了更一般化,采用m个妜的线性式组成N个准速度囜来描述这系统，即
。由于非完整系统的微分约束（3）是不可积的,所以坐标πs不一定存在,这就是πs是准坐标名称的由来。囜的时间导数囧称为准加速度。 由于式（1）左边是对囧的偏导数，所以G中一切不含囧的项都可以舍去不写,从而使计算G函数的工作量大为减少。
圆球、圆轮在粗糙面上无滑动地滚动，溜冰鞋在冰上的滑行等都是非完整系统力学问题的例子。
参考书目
W.D.MacMillan,Dynamics of Rigid Bodies,McGraw-Hill,New York,1936.
E.T.Whittaker,A Treatise on the Analytical Dynamicsof Particles and Rigid Bodies,4th ed.,Cambridge Univ.Press,Cambridge,1952.
汪家訸编:《分析力学》,高等教育出版社,北京,1983。
(1)式中G为吉布斯函数，它是加速度动能式用准加速度囧（s =1,2,...,N ）表示之式；为对应于准坐标πs的广义力;N是系统的自由度。由于完整系统是非完整系统的特例，因此，凡是适用于非完整系统的动力学方程，亦适用于完整系统。
假定一个有n个质点的非完整系统，它含l个有限约束
和r个微分约束
(2)
可先利用有限约束，将3n个x用 m＝3n-l个广义坐标q1，q2，...，qm表示，r个微分约束用qi和妜i(i=1,2,...,m)表示。由此可变换式（2）为：
，
(3) 式中m个妜j（j=1,2,...,m）只有N(=m-r)个是独立的。为了更一般化,采用m个妜的线性式组成N个准速度囜来描述这系统，即
。由于非完整系统的微分约束（3）是不可积的,所以坐标πs不一定存在,这就是πs是准坐标名称的由来。囜的时间导数囧称为准加速度。 由于式（1）左边是对囧的偏导数，所以G中一切不含囧的项都可以舍去不写,从而使计算G函数的工作量大为减少。
圆球、圆轮在粗糙面上无滑动地滚动，溜冰鞋在冰上的滑行等都是非完整系统力学问题的例子。
参考书目
W.D.MacMillan,Dynamics of Rigid Bodies,McGraw-Hill,New York,1936.
E.T.Whittaker,A Treatise on the Analytical Dynamicsof Particles and Rigid Bodies,4th ed.,Cambridge Univ.Press,Cambridge,1952.
汪家訸编:《分析力学》,高等教育出版社,北京,1983。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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