1) projective differential geometry
射影微分几何学
2) affine differential geometry
仿射微分几何学
3) projection geometry
射影几何学
1.
Abstract: Some basic ways of proving three lines share one point from the view points of analyticgeometry and projection geometry are expounded in this essay.
从仿射几何学与射影几何学的基本方法出发,简述了“三线共点”问题的一些基本的证明方法。
5) general projective geometry
一般射影几何学
6) projective geometry of path
道路射影几何学
补充资料：射影微分几何学
微分几何学的一个分支。是在20世纪初期依据F.克莱因的思想开始发展起来的，研究的对象主要是曲线、曲面、共轭网等在射影变换群下的不变量、协变图形及其性质。G.达布的有名的曲面论这部著作中，蕴含了它的萌芽。到20世纪的40年代为止，概括起来，大致有三种讨论的方法，其内容也随着这些方法的建立而趋于完善。
第一种是以G.富比尼为首的意大利学派的方法。试以曲面论为例进行说明。 设(x)=(x1,x4,x3,x4)是三维射影空间p3的点的齐次坐标, x=x(u,υ)是一个曲面S的参数表示。用一种射影不变的方法确定x的比例因子,从而获得 G.富比尼的规范坐标。 其次，按照规范坐标的表示x(u,υ)还可构造二次和三次的基本形式：式中φ和普通曲面论中的第二基本形式只相差一个因子，于是φ＝0定义了曲面的两系主切（或渐近）曲线,ψ和φ满足配极关系，而且ψ＝0定义了曲面的三系达布曲线。这二个基本形式的系数必须满足一系列的关系式，即所谓曲面的基本方程。同普通曲面论的场合一样，可导出射影曲面论的基本定理，给定了两个微分形式φ和ψ，并设它们的系数满足上述的基本方程，那么，除了射影变换外，可以惟一地决定一个曲面，使它的两个基本形式是φ和ψ。
第二种是??.嘉当继承达布后创新的活动标架法。他重新建立起射影曲面论，这比起第一种来，既简练，又富有广泛性。所论的问题都被归结为一个普法夫方程系统，它的可积分条件被写成嘉当结构方程，而且许多结果就从此自然地被推导出来。
以n维射影空间pn(n≥3)的共轭网A0(u,υ)为例。设这网沿方向u的拉普拉斯变换是A-1,A-2,...,A-m，...,而且沿方向υ的是A1,A2,...,Am ,...,则有式中假定αrbr≠0。如果用??.嘉当的外形式法来表达,上列方程组便可归结为普法夫方程组式中此时,??.嘉当结构方程除了从定义得到的(D表示外微分)之外，可还有写成外积形式的方程：
近年来发展起来的高维射影空间共轭网理论，就是这样根据??.嘉当的外形式法建立的。
最后第三种是中国学者在20世纪30年代末期开创而发展起来的所谓结构式射影微分几何，主要是用几何作图法来建立射影协变的构图和不变量，例如，用平面曲线在其某种奇异点的不变量以表达其他几何不变量，就是一项具有代表性的显著的成果。
参考书目
苏步青著：《射影曲面概论》，上海科学技术出版社，上海，1964。
苏步青著：《射影共轭网概论》，上海科学技术出版社，上海，1978。
第一种是以G.富比尼为首的意大利学派的方法。试以曲面论为例进行说明。 设(x)=(x1,x4,x3,x4)是三维射影空间p3的点的齐次坐标, x=x(u,υ)是一个曲面S的参数表示。用一种射影不变的方法确定x的比例因子,从而获得 G.富比尼的规范坐标。 其次，按照规范坐标的表示x(u,υ)还可构造二次和三次的基本形式：式中φ和普通曲面论中的第二基本形式只相差一个因子，于是φ＝0定义了曲面的两系主切（或渐近）曲线,ψ和φ满足配极关系，而且ψ＝0定义了曲面的三系达布曲线。这二个基本形式的系数必须满足一系列的关系式，即所谓曲面的基本方程。同普通曲面论的场合一样，可导出射影曲面论的基本定理，给定了两个微分形式φ和ψ，并设它们的系数满足上述的基本方程，那么，除了射影变换外，可以惟一地决定一个曲面，使它的两个基本形式是φ和ψ。
第二种是??.嘉当继承达布后创新的活动标架法。他重新建立起射影曲面论，这比起第一种来，既简练，又富有广泛性。所论的问题都被归结为一个普法夫方程系统，它的可积分条件被写成嘉当结构方程，而且许多结果就从此自然地被推导出来。
以n维射影空间pn(n≥3)的共轭网A0(u,υ)为例。设这网沿方向u的拉普拉斯变换是A-1,A-2,...,A-m，...,而且沿方向υ的是A1,A2,...,Am ,...,则有式中假定αrbr≠0。如果用??.嘉当的外形式法来表达,上列方程组便可归结为普法夫方程组式中此时,??.嘉当结构方程除了从定义得到的(D表示外微分)之外，可还有写成外积形式的方程：
近年来发展起来的高维射影空间共轭网理论，就是这样根据??.嘉当的外形式法建立的。
最后第三种是中国学者在20世纪30年代末期开创而发展起来的所谓结构式射影微分几何，主要是用几何作图法来建立射影协变的构图和不变量，例如，用平面曲线在其某种奇异点的不变量以表达其他几何不变量，就是一项具有代表性的显著的成果。
参考书目
苏步青著：《射影曲面概论》，上海科学技术出版社，上海，1964。
苏步青著：《射影共轭网概论》，上海科学技术出版社，上海，1978。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条